Matematikk - Forkurs for ingeniørutdanning (FIN200)

Matematikken er en krevende og svært viktig del av ingeniørutdanningen. Allerede fra starten møter studentene mange emner som stiller krav til forkunnskaper i matematikk. De grunnleggende emnene må vektlegges slik at studenten får en god basis for de framtidige studiene. Ingeniørutdanningen er i sin natur fokusert på løsning av små og større oppgaver. Det er derfor nødvendig å legge til rette for rikelig med oppgavetrening.

Rammene for matematikkemnet på forkurset er gitt ut fra to hovedhensyn. Det ene er opptakskravene til ingeniørutdanningen og de faglige utfordringene studentene møter det første studieåret. Det andre er innholdet i Matematikk R1 og Matematikk R2 i videregående opplæring. Studentene skal kunne begynne på ingeniørutdanning eller maritim høgskoleutdanning uten å føle at det er et gap mellom forkurset og den videre utdanningen. De skal kjenne igjen den basiskunnskapen som ligger til grunn for de nye emnene de møter og føle seg trygge på at de har et godt grunnlag i matematikk.

Det er viktig at studentene får tilstrekkelig trening i oppgaveløsing basert på praktiske og tekniske problemstillinger siden dette er en viktig del av arbeidsmåten i teknisk utdanning. Det må legges vekt på å se matematikken som et redskap for å forstå, analysere og løse praktiske problemer, slik matematikken dukker opp i svært mange emner i ingeniørutdanningen og den maritime høgskoleutdanningen.

Varierte undervisningsformer og læringsprosesser er viktige faktorer for å gjøre studentene best mulig rustet til de videre studiene. Det er hensiktsmessig å veksle mellom forelesninger, regneøvinger i grupper og individuelt, innleveringer og tverrfaglig prosjektarbeid. Studentene må også lære seg å beherske matematisk programvare og programmering.


Dette er emnebeskrivelsen for studieåret 2024-2025. Merk at det kan komme endringer.

Fakta

Emnekode

FIN200

Versjon

2

Vekting (stp)

0

Semester undervisningsstart

Høst

Antall semestre

2

Vurderingssemester

Vår

Undervisningsspråk

Norsk

Tilbys av
Timeplan

Vis timeplan

Innhold

Aritmetikk og algebra

Mengdelære, likninger og ulikheter

Trigonometri 1

Funksjoner

Grenseverdier og kontinuitet

Derivasjon

Trigonometri 2

Geometri

Eksponential- og logaritmefunksjoner

Vektorer

Integralregning

Integrasjonsmetoder

Følger og Rekker

Python programmering

Læringsutbytte

Hovedmål:

Kunnskapsmål:

K1: Studentene skal få nødvendig kunnskap i matematikk for å starte studier ved ingeniørutdanning og maritim utdanning

Ferdighetsmål:

F1: Studentene skal utvikle ferdigheter i grunnleggende emner i matematikk og få trening i matematisk tenkemåte

Generelle kompetansemål:

G1: Studentene skal på en reflektert og begrunnet måte bruke sine kunnskaper og ferdigheter ved gjennomføringen av ulike arbeidsoppgaver, både selvstendig og som deltaker i en gruppe.

Delmål:

Aritmetikk og algebra

Studentene skal kunne:

  • regne med sum, differens, produkt og kvotient av brøker og brudne brøker
  • anvende parenteser og fortegnsregler
  • beregne produkt av polynomer, anvende kvadratsetningene og beherske faktorisering
  • regne med potenser med rasjonale eksponenter
  • anvende regneregler for potenser, kvadratrøtter, n-te røtter og røtter skrevet som potenser

Mengdelære, likninger og ulikheter

Studentene skal kunne:

  • gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall
  • definere og benytte de anerkjente skrivemåtene for åpne, halvåpne og lukkede intervaller
  • skrive mengder på listeform
  • gjøre rede for begrepene grunnmengde, delmengde, komplementmengde, disjunkte mengder og den tomme mengde
  • løse førstegradslikninger med en og to ukjent
  • løse andregradslikninger med en og to ukjente
  • løse likninger av høyere grad som kan omformes til andregradslikninger
  • utføre polynomdivisjon
  • anvende nullpunktsetningen og polynomdivisjon til faktorisering av polynomer
  • benytte polynomdivisjon til å løse likninger av høyere grad
  • løse irrasjonale likninger
  • løse enkle og doble ulikheter
  • sette opp fortegnsskjema for polynomer og rasjonale uttrykk

Trigonometri 1

Studentene skal kunne:

  • gjøre rede for definisjonene av sinus, cosinus og tangens til spisse vinkler
  • regne ut eksakte sinus-, cosinus- og tangensverdier til en del vinkler
  • utføre trekantberegninger i rettvinkla trekanter
  • benytte sammenhengene mellom de trigonometriske funksjonene i beregninger
  • anvende de trigonometriske formlene for sum og differens av vinkler og for doble vinkler

Funksjoner

Studentene skal kunne:

  • benytte begrepet funksjoner og angi definisjonsmengde og verdimengde til funksjoner
  • tegne grafer til funksjoner i kartesiske koordinatsystemer i to dimensjoner
  • regne med lineære funksjoner og andregradsfunksjoner og bestemme nullpunktene til disse
  • løse likninger, likningssystemer og ulikheter grafisk

Grenseverdier og kontinuitet

Studentene skal kunne:

  • bestemme grenseverdier til polynomer og rasjonale uttrykk
  • regne ut horisontale, vertikale og skrå asymptoter
  • regne med rasjonale funksjoner
  • gi en grafisk beskrivelse av kontinuitet og diskontinuitet

Derivasjon

Studentene skal kunne:

  • gjøre rede for begrepene deriverte og differensial og kjenne ulike skrivemåter av disse
  • anvende den geometriske betydningen av den deriverte
  • anvende regnereglene for derivasjon av sum, differens, produkt og kvotient
  • derivere sammensatte funksjoner ved hjelp av kjerneregelen
  • regne ut deriverte av høyere orden
  • beregne monotoniegenskaper, krumningsegenskaper, ekstremalpunkter og vendepunkter til funksjoner ved hjelp av funksjonsdrøfting
  • regne ut uttrykk for tangenter og normaler til funksjoner
  • anvende derivasjon til maks/min-vurderinger i praktiske sammenhenger

Trigonometri 2

Studentene skal kunne:

  • gjøre rede for og anvende det utvidede vinkelbegrepet
  • regne med vinkler angitt med absolutt vinkelmål (radianer)
  • løse enkle trigonometriske første- og andregradslikninger og ulikheter
  • gjøre rede for de generelle definisjonene av trigonometriske funksjoner og gi grafiske framstillinger av disse
  • derivere og drøfte trigonometriske funksjoner

Geometri

Studentene skal kunne:

  • regne med arealsetningen, sinussetningen og cosinussetningen
  • bruke periferivinkler og sentralvinkler i geometriske beregninger
  • beregne vinkler, sider og areal av mangekanter
  • beregne areal og buelengde for en sirkelsektor
  • beregne volum og overflate for prismer, pyramider, kuler og kjegler
  • utføre optimeringsberegninger med areal og volum

Eksponential- og logaritmefunskjoner

Studentene skal kunne:

  • gjøre rede for definisjonene av eksponential- og logaritmefunksjoner med vilkårlig grunntall, tallet e, briggske logaritmer og naturlige logaritmer
  • bruke regneregler for logaritmer
  • løse eksponential- og logaritmelikninger av 1. og 2. grad
  • derivere eksponential- og logaritmefunksjoner
  • drøfte eksponential- og logaritmefunksjoner, også med enkle praktiske anvendelser

Vektorer

Studentene skal kunne:

  • anvende vektorer i planet og rommet gitt utenfor koordinatsystemet og på koordinatform
  • kunne løse enkle vektoroppgaver i planet geometrisk
  • bruke regneregler for vektor multiplisert med skalar og for addisjon og subtraksjon av vektorer
  • gjøre rede for og regne med vektorer gitt på komponentform ved enhetsvektorer og på koordinatform
  • regne med parallelle vektorer og ortogonale vektorer
  • gjøre rede for og regne ut absoluttverdien til en vektor
  • bruke og tolke skalarproduktet, vektorproduktet og det skalare trevektorproduktet ved beregning av vinkler, areal og volum
  • bruke vektorregning for å finne liknings- og parameterfremstillinger til linjer og plan

Integrasjon: Integralregning og Integrasjonsmetoder

Studentene skal kunne:

  • gjøre rede for definisjonene av ubestemt og bestemt integral
  • beregne integraler ved hjelp av antiderivasjon, substitusjon, delvis integrasjon og delbrøkoppspalting av rasjonale funksjoner med lineære nevnere
  • beregne arealer av områder i planet
  • gjøre rede for praktiske tolkninger av bestemte integraler
  • beregne volumet av omdreiningslegemer med skivemetoden
  • bruke kunnskap om python til å implementere integrasjonsmetoder for enkle integraler.

Rekker

Studentene skal kunne:

  • gjøre rede for begrepene tallfølger og rekker
  • beregne sum av endelige aritmetiske og geometriske rekker
  • gjøre rede for begrepene konvergens og divergens
  • regne med uendelige geometriske rekker med konstante og variable kvotienter og bestemme konvergensområdet

Forkunnskapskrav

Bestått Vg 1 og Vg 2 fra yrkesfaglige studieprogram i videregående opplæring eller tilsvarende

Eksamen / vurdering

Vurderingsform Vekting Varighet Karakter Hjelpemiddel
En skriftlig prøve 1/1 5 Timer Bokstavkarakterer Enkel kalkulator , Godkjent formelsamling,

Avsluttende skriftlig eksamen er på penn og papir.
Eksempel på godkjente formelsamlinger: Gyldendals formelsamling i matematikk (2023), Aktiv formelsamling i matematikk for videregående skole, Fagbokforlaget.
Eksempel på godkjente kalkulatorer: Casio fx-82ES PLUS og Casio fx-82EX, Citizen SR-270X og Citizen SR-270X College, Hewlett Packard HP30S.

Vilkår for å gå opp til eksamen/vurdering

To regneøvelser skal være godkjent og kreves for å delta i eksamen
2 innleveringer skal være godkjent for at studenten får adgang til eksamen.

Fagperson(er)

Emneansvarlig:

Sigbjørn Hervik

Faglærer:

Sean Peter Kåss Martin

Arbeidsformer

- forelesninger

- øvingsoppgaver individuelt og i grupper

- 2 obligatoriske innleveringer (regneøvelser)

- ev.prosjektarbeid

6 undervisningstimer per uke i ett undervisningsår

Åpent for

Forkurs for ingeniørutdanning Realfagskurs høst-vår

Emneevaluering

Det skal være en tidligdialog mellom emneansvarlig, studenttillitsvalgt og studentene. Formålet er tilbakemelding fra studentene for endringer og justering i emnet inneværende semester.I tillegg skal det gjennomføres en digital emneevaluering minimum hvert tredje år. Den har som formål å innhente studentenes erfaringer med emnet.

Litteratur

Pensumlisten finner du i Leganto