Kompleks og harmonisk analyse

Hovudfelta for studiar innan kompleks analyse er holomorfe (det vil seie komplekse differensierbare) funksjonar, og dei romma dei er definerte på. Holomorfe funksjonar har mange flotte og overraskande eigenskapar i tillegg til reell-differensiabel-funksjonane som oppstår i kalkulus av reelle tal.

Ved å utvide synsfeltet vårt til å inkludere ekte og imaginære tal, gir kompleks analyse oss eit samlande rammeverk som gir djupare innsikt i dei grunnleggjande årsakene til mange av resultata frå standard kalkulus.

Forskarar ved Universitet i Stavanger studerer kompleks analyse i det komplekse planet og kompleks analyse i rom som er generaliseringar til høgare dimensjonar. Dette blir kalla kompleks analyse i fleire variable.

Komplekse manifoldar

På Universitetet i Stavanger bruker vi også teknikkar frå kompleks analyse i fleire variabelar innanfor det nært beslekta feltet kompleks geometri. Innanfor kompleks geometri studerer forskarar abstrakte rom som blir kalla komplekse manifoldar.

Desse har same lokale struktur som det komplekse planet eller høgare dimensjonale generaliseringar til det komplekse planet, men med ein global struktur som er heilt annleis og mykje meir komplisert. Komplekse manifoldar har viktige bruksområde på fleire andre matematiske felt, med spesielt sterke koplingar til algebraisk geometri og matematisk fysikk.

Harmonisk analyse

Harmonisk analyse blei skapt av Joseph Fourier, som i byrjinga av 1800-talet var den fyrste som brukte moderne matematikk i fysikk. Det har ein stor praktisk verdi i fysikk, men er minst like viktig fordi det er eit område av ei aktiv pågåande matematisk forsking. Teorien er basert på observasjonen at mange fysiske fenomen har underliggjande strukturar med ein periodisk, bølgjeliknande natur.

Dette gjeld for eksempel lyd som blir spreidd gjennom lufta i bølgjer. Samansetjinga av slike bølgjer kan vere så enkel som tonen i ein enkelt vibrerande streng, eller den kan vere mykje meir kompleks og samansett av forskjellige tonar med varierande styrke. Metoden for å analysere samansetjinga av ei bølgje blir kalla harmonisk analyse og er i dag ein uavhengig grein av matematikk.

Forsking på harmonisk analyse ved Universitetet i Stavanger er fokusert på rekonstruksjon og interpolering av kontinuerlege signal med fråkopla spekter og relaterte problem. Eit universelt diskret sett av utval har blitt konstruert for å løyse rekonstruksjonsproblemet for eit vilkårleg spekter med fast mål, uavhengig av kva struktur og lokalisering det har.

Tilbake til forskningssida for matematikk og fysikk