Matematisk statistikk

Analyse av forløpsdata

Forløpsdata er viktige i mange område som f.eks. medisin, ingeniør- og samfunnsvitskap, og denne typen data krev eigne statistiske metodar på grunn av forhold som ukomplette observasjonar, skeive fordelingar, konkurrerande risikoar, etc. Forskingsaktiviteten i forløpsanalyse spenner frå nytta arbeid med data frå medisin og ingeniørfag til metodeutvikling. Interesseområde innan metodeutvikling er fleksibel ikkje-parametrisk modellering, residualanalyse og analyse av trendar i repeterte hendingar. På den nytta sida jobbar vi mellom anna med relativ overleving for analyse av kreftregisterdata, "multi-state" modellering i akuttmedisinske data and eksponensiell regresjon for nukleasjonstider.

Statistisk prosesskontroll

Statistisk prosesskontroll er ei samling teknikkar for å overvake og kontrollere stokastiske prosessar over tid, med bruksmåtar i industri, medisin, miljøovervaking etc. Ein sentral metode er kontrolldiagram for overvaking av prosessar. I bruken av slike diagram må parametrar som inngår blir estimert, og i meir komplekse problem må modellar for risikojustering tilpassast. Forsking i dette området ser på måtar å handtere estimeringsfeil og metodar for modellval når risikojusterte kontrolldiagram skal brukast. Vi jobbar også med bruksområde innanfor medisinske data.

Medisinsk statistikk

Statistikkgruppa har utstrekt samarbeid med forskarar i medisinske fag, spesielt på SUS men også ved UIB, UIO og NTNU I desse medisinske forskingsprosjekta analyserer vi eit breitt spekter av ulike typar data, og vi hjelper også til planlegging av studiar. I desse prosjekta blir mange brukt, tilpassa og utvida av elementa i den statistiske verktykassa. Noko av arbeidet på medisinske problemstillingar er i samarbeid med forskarar i signalbehandlingsgruppa ved UIS som del av programområdet «Helseteknologi», og vi har også noko samarbeid med forskarar ved Det helsevitskaplege fakultet ved UIS

Statistisk modellering av meteorologiske prosessar

Ulike typar meteorologiske data sampla ved høg frekvens blir meir og meir tilgjengelege, og det er forskingsaktivitet retta mot å bruke slike data i samband med analysar av klimaendringar. Vi arbeider for tida med Markovmodeller for dagleg førekomst av nedbør. Modellen er er tids-inhomogen for å handtere sesongeffektar, og vi vurderer ordenar som er høgare enn ein. Ein viktig aspekt ved nedbørsprosessar er eigenskapane til fordelinga av bygelengde; det vil seie fordelinga av kor mange våte/tørre dagar som kjem etter bygene. Generelt er desse eigenskapane også sesongavhengige. Innfallsvinkelen med modellering med inhomogen Markovkjede synest lovande for slike analysar. Forskingsaktiviteten fokuserer på å utvikle metodar baserte på denne innfallsvinkelen for å studere mogelege klimaendringar.

Utrekningsorientert statistikk

I mange situasjonar er det behov for kompliserte ikkje-lineære modellar for å modellere den datagenerende prosessen. I slike tilfelle er typisk behov for utrekningsorienterte statistiske metodar. Slike metodar blir brukte typisk til å utrekne numerisk dei integrala over høgdimensjonale rom som er nødvendige for å utføre statistisk inferens og analyse. For tida er fokuset i utrekningsorientert statistikk primært retta mot ei klasse algoritmar som blir kalla Hamiltonian Monte Carlo (HMC), og bruk av HMC i Bayesianske hierariske modellar. HMC blir brukt til å generere tilfeldige tal med ei gitt, typisk komplisert, sannsynsfordeling ved hjelp av å simulere eit passande Hamiltonsk dynamisk system. Arbeidet er i grenselandet mellom mange forskjellige felt: differensialgeometri og fysikk, numerisk matematikk (symplektiske integratorar, glisen numerisk lineæralgebra, automatisk differensiering), numerisk optimering og bayesiansk statistikk.

Økonometrisk tidsrekkjeanalyse

Arbeidet innan tidsrekkjeanalyse fokuserer primært på ikkjelineære økonometriske modellar for råvaremarknader (f.eks. råolje, naturgass, landbruksprodukt etc.), spesielt på framtidsmarknader ("futures"). Arbeidet blir gjort i samarbeid med industrielt økonomi-miljøet ved UiS og internasjonale samarbeidspartnarar. Vi jobbar både med redusert form modellar (dvs. reine statistiske modellar) og modellar som byggjer på økonomisk teori. I dei fleste tilfelle er dette snakket om Bayesianske hierariske modellar som krev numeriske metodar, og slike numeriske metodar er ein stor del av arbeidet.

Sannsynleghetsteori

Sannsynleghetsteori speler ei framståande rolle i moderne matematikk, noko utleveringa av fleire prestisjefylte priser dei seinare åra er eit prov på, slik som Abelprisen (vunnen av Srinivasa S. R. Varadhan (2007) and Yakov G. Sinai (2014)) og Fields medaljen (blant anna vunne av Wendelin Werner (2006), Stanislav Smirnov (2010) og Martin Hairer (2014)). Sannsynleghetsteori er i tillegg fundamentalt i skildringa av alle statistiske metodar.

Vår gruppe er aktivt involvert i forskinga innan diskret sannsynleghetsteori med bruksområde blant anna innan fysikk, biologi og spreiinga av infeksjonar. Hovudvekta av forskinga vår ligg på forståinga av komplekse system der mange komponentar samhandlar, og då spesielt den asymptotiske oppførsla til slike system. Meir konkret forskar vi på modellar av stokastiske nettverk, vekselverkande partikkelsystem og stokastiske prosessar i stokastiske omgivnader. Eit anna område det blir forska på er studiet av stokastiske prosessar med langt (kanskje uendeleg) minne. Gruppa er del av forskingsnettverket “Stochastic Processes Evolving Networks”, finansiert av det tyske forskingsrådet, DFG.

Tilbake til nettsida Forsking på matematikk og fysikk